论文题目：A spectral-like decomposition for transitive Anosov flows in dimension three

论文作者📐：Francois, Beguin； Christian, Bonatti；余斌

发表刊物👩🏼‍🍼：Math. Z

成果介绍：

上世纪60年代😇，Smale在动力系统研究中引入众多基本的研究思想，如横截性、双曲性等几何、拓扑等数学概念，重新建构了人们对于动力系统的结构稳定性的认识。流与映射的谱分解是其中最基本的研究步骤。

这一步骤的核心想法是，将复杂的动力系统分解为有限个简单的动力系统块，从而让人们可以通过研究这些简单块的几何🧍‍♂️、拓扑与动力系统以及这些简单块几何🐷、拓扑与动力系统之间的关系来解构原来的动力系统💇🥮。这一思路已成为动力系统研究的一类经典模式🌏。

在流的结构稳定性研究中，Smale马蹄与Anosov流是最为基本的两类研究对象🥘。Anosov流是双曲流形的测地流的推广🙆🏼‍♂️，在流形的拓扑和几何研究中具有重要的地位🐢。

本文研究了三维流形中的Anosov流更为细致的刻画。粗略来说，绝大部分的Anosov流的谱分解是平凡的，即只能分解为一块。

我们通过用动力系统与同调论相结合，在这一复杂系统上发现了一种更为精微的分解，并给出了许多非平凡的例子。此工作一方面为人们认识这类流提供了新的思路，另一方面也暗示了在动力系统研究中可能存在比流的谱分解更为精微的分解🔚。我们预期这些可能的新分解给人们认识动力系统提供一些新的思路👓。

所属学科👨🏼‍🍼：基础数学

论文地址：http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00209-015-1569-6