题目：平均曲率刚性定理与非刚性形变的构造

报告人：马翔 教授 （北京大学）

地点🕓👨🏼‍🔧：腾讯会议室

时间：2021年11月23日（星期二） 15:00-15:50

摘要: 我们将从Gromov的一个定理及 Souam 的“初等”证明开始👨🏿‍🍳，介绍平均曲率刚性现象👐🏼。Gromov的定理说🥕，一个欧氏空间的超平面🤽🏼，如果想在它的一个紧子集上做一个扰动👍🏿，同时保持它的平均曲率H非负，则这种变形是不存在的🤜🏻。这个现象我们称之为“平均曲率刚性”定理。本报告中，我将解释 Souam 的论证思路，用到的只是熟知的tangency principle；随后我将报告我们推广到球面的刚性/非刚性结果，结论是：对于标准的n维单位球面，当扰动区域包含一个半球面时，则存在非平凡的形变，使得形变区域的平均曲率H>1（也存在另外的形变使得形变部分H<1）；而如果形变区域小于半个球面，则这种形变是不存在的（或者说只能与原曲面重合）👒。这个结论从猜想到证明的过程，以及形变的构造，会是报告的重点。这是与陈世炳（中国科大）和我指导的本科生王圣阳讨论、合作的结果。

腾讯会议：https://meeting.tencent.com/dm/qPihd8coIGCw

会议 ID：350 455 234

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